El flujo a través de un embalse se rige por la ecuación unidimensional de almacenamiento (Fig. 2):

en la cual I = entrada, O = salida, y dS/dt = tasa de cambio del volumen de almacenamiento, expresada en unidades L³ T ^-1.

Figura 2  Entrada, salida, y tasa de cambio de almacenamiento en un volumen de control.

Una relación comúnmente utilizada entre el flujo de salida y el volumen de almacenamiento es la siguiente:

en la cual K = coeficiente de almacenamiento, y m = exponente. Para m = 1, la Ecuación. 2 se reduce a la forma lineal:

en la cual K = constante de proporcionalidad, o coeficiente de almacenamiento lineal, la cual tiene unidades de tiempo (T). Cuando se combina con la Ec. 1, ya sea la Ec. 2 o la Ec. 3 proporcionará difusión de escorrentía (Ponce, 1989).

3.  DIFUSIÓN EN FLUJO EN CANALES

Los canales son estructuras hidráulicas de aguas superficiales que pueden o no proporcionar difusión de escorrentía, dependiendo de la escala relativa de la onda de inundación. La cantidad de difusión de onda se caracteriza por el número de onda adimensional σ_*, como se muestra en la Fig. 3. El número de onda adimensional se define como sigue:

en la cual L = longitud de onda, y L_o = longitud a lo largo del canal, en el cual el flujo de equilibrio deja caer una carga igual a su profundidad (Lighthill y Whitham, 1955):

Se identifican cuatro tipos de ondas:

1. Ondas cinemáticas,

2. Ondas de difusión,

3. Ondas mixtas cinemático-dinámicas, y

4. Ondas dinámicas.

Las ondas cinemáticas se encuentran en el lado izquierdo del espectro del número de onda, presentando una celeridad de onda relativa adimensional constante y una atenuación nula. Las ondas dinámicas se encuentran en el lado derecho, presentando una celeridad de onda relativa adimensional constante y atenuación nula. Las ondas cinemático-dinámico mixtas se encuentran en el centro del espectro, presentando una celeridad de onda relativa adimensional variable y una atenuación media a alta. Las ondas de difusión son intermedias entre las ondas cinemáticas y las mixtas cinemático-dinámicas, presentando una atenuación leve. [Téngase en cuenta que en la práctica de la ingeniería hidráulica, las ondas dinámicas se conocen comúnmente como ondas de Lagrange, u ondas "cortas", mientras que las ondas cinemático-dinámicas mixtas se denominan comúnmente "ondas dinámicas", lo cual genera una confusión semántica].

Fig. 3  Celeridad de propagación de ondas en flujo de canal abierto (Ponce y Simons, 1977).

Para los cálculos de enrutamiento de inundaciones, las ecuaciones de gobierno de continuidad y movimiento, comúnmente denominadas ecuaciones de Saint Venant, pueden linealizarse y combinarse en una ecuación de convección-difusión con la descarga Q como variable independiente (Hayami, 1951; Dooge, 1973; Dooge et al., 1982; Ponce, 1991a ; Ponce, 1991b):

en la cual V = número de Vedernikov, definido como la relación entre la celeridad relativa de la onda cinemática y la celeridad relativa de la onda dinámica (Ponce, 1991b):

en la cual β = exponente de la curva de gasto Q = α A^β, V_o = velocidad media del flujo, D_o = profundidad hidráulica, y g = aceleración gravitacional.

En la Ecuación 6, para V = 0, el coeficiente del término de segundo orden se reduce a la difusividad hidráulica cinemática, originalmente debida a Hayami (1951). Por otro lado, para V = 1, el coeficiente del término de segundo orden se reduce a cero y el término de difusión desaparece. Bajo esta condición de flujo, todas las ondas, independientemente de su escala, se trasladan con la misma velocidad, propiciando el desarrollo de ondas de rollo (Fig. 4).

Fig. 4  Ondas de rollo en un canal de riego empinado.

4.  DIFUSIÓN EN LA DINÁMICA DE CUENCAS

La escorrentía superficial en cuencas puede ser de tres tipos (Ponce, 1989a; 2014a):

1. Flujo concentrado, cuando la duración efectiva de la precipitación es igual al tiempo de concentración.

   Fig. 5 (a)  Flujo concentrado.

2. Flujo superconcentrado, cuando la duración efectiva de la precipitación es mayor que el tiempo de concentración.

   Fig. 5 (b)  Flujo superconcentrado.

3. Flujo subconcentrado, cuando la duración efectiva de la precipitación es menor que el tiempo de concentración.

   Fig. 5 (c)  Flujo subconcentrado.

La Figura 6 muestra un esquema típico de libro abierto para el modelado de flujo superficial. La entrada es la precipitación efectiva en dos planos adyacentes a un canal; la salida es el hidrograma de salida en la boca de la cuenca.

Fig. 6  Esquematización de libro abierto de una cuenca.

La Figura 7 muestra hidrogramas adimensionales de salida de cuenca para los tres casos descritos anteriormente (Ponce y Klabunde, 1999). El caudal máximo posible es: Q_p = I_e A, en la cual I_e = intensidad de precipitación efectiva, y A = área de la cuenca. Por definición, el flujo de salida máximo posible se alcanza para flujos concentrados y superconcentrados. Sin embargo, en el caso de flujo subconcentrado, el pico de salida no alcanza el valor máximo posible. Efectivamente, esto equivale a difusión de la escorrentía, porque en realidad el flujo se ha esparcido en el tiempo y el espacio.

De esta manera, la difusión de la escorrentía se produce para todas las ondas cuando el tiempo de concentración excede la duración efectiva de precipitación. Este suele ser el caso de cuencas medianas y grandes, para las cuales la pendiente de la cuenca (a lo largo de la longitud hidráulica) suele ser suficientemente suave (pequeña). El tiempo de concentración está directamente relacionado con la longitud hidráulica de la cuenca y la fricción de fondo, e inversamente con la pendiente y la intensidad de precipitación efectiva (Ponce, 1989b; 2014b).

Fig. 7   Hidrogramas adimensionales de escorrentía de cuenca (Ponce y Klabunde, 1999).

La Figura 8 muestra hidrogramas adimensionales de flujo superficial ascendente para un modelo de onda cinemática (etiquetado como KW) y para varios modelos de concepto de almacenamiento, para el exponente de la curva de gasto m (Ec . 2), el cual varía desde m = 1, correspondiente a un reservorio lineal, hasta m = 3, correspondiente a flujo laminar (Ponce et al., 1997). El tiempo de equilibrio de la onda cinemática, similar al tiempo de concentración, es teóricamente igual a la mitad del tiempo de concentración de los modelos basados en el concepto de almacenamiento (Ponce, 1989; 2014). Se ve que los modelos de almacenamiento dispersan el hidrograma y, en consecuencia, producen difusión, mientras que el modelo de onda cinemática carece por completo de difusión. El tiempo cinemático hasta el equilibrio es el valor más corto posible del tiempo de concentración, lo que da como resultado, en conjunto, los flujos máximos más grandes. Por lo tanto, bajo flujo cinemático puro, la difusión de la escorrentía es nula.

Fig. 8  Hidrogramas adimensionales ascendentes de flujo superficial (Ponce et al., 1997).

En la práctica, un modelo numérico de onda cinemática puede no estar totalmente desprovisto de difusión, debido a la aparición de difusión numérica (Ponce, 1991a). De hecho, los esquemas de primer orden de la ecuación de onda cinemática producen difusión numérica. Esta difusión, sin embargo, no está controlada, no se basa en parámetros físicos y, por lo tanto, no tiene relación con la difusión real del problema.

5.  DIFUSIÓN EN CÁLCULOS EN LÍNEA

Se pueden calcular ejemplos de difusión de escorrentía con los siguientes programas en línea:

• Programa ENRUTAMIENTO EN LÍNEA01 para el enrutamiento a través de un embalse lineal.

• Programa ENRUTAMIENTO EN LÍNEA05 para el enrutamiento en canales utilizando el método Muskingum-Cunge.

• Programa ONLINE OVERLAND para flujo superficial utilizando el método de onda de difusión.

6.  RESUMEN

Se reexamina el concepto de difusión de escorrentía con el fin de aclarar su papel en relación con el enrutamiento del flujo de superficie libre en embalses, canales y cuencas. Todos los cálculos de enrutamiento de inundaciones calculan efectivamente la cantidad de difusión de las ondas. La difusión es la extensión del hidrograma en el tiempo y, por tanto, en el espacio. La difusión es inherente a un embalse y siempre se produce en el flujo a través de un embalse.

En el flujo en canales, la difusión se produce en ausencia de condiciones cinemáticas o dinámicas, es decir, en condiciones de onda difusiva o de onda mixta cinemático-dinámica, esta última siempre que el número de Vedernikov sea inferior a 1. En el umbral V = 1, toda difusión desaparece. y esta condición de flujo promueve el desarrollo de ondas de rollo.

En la escorrentía de cuencas, la difusión se produce: (1) para todos los tipos de ondas, cuando el tiempo de concentración excede la duración efectiva de la precipitación, es decir, para el flujo subconcentrado, condición que generalmente se asocia con cuencas medianas y grandes, o (2) para todas las duraciones de precipitación efectiva, cuando la onda es una onda difusiva (o un tipo de onda mixta cinemático-dinámica), que generalmente se asocia con una pendiente de cuenca suficientemente suave. En conclusión, en la escorrentía de cuencas, la difusión se produce en: (1) cuencas medianas y grandes, con un largo tiempo de concentración, y/o (2) cuencas con pendiente suave, las cuales típicamente presentan ondas difusivas.

BIBLIOGRAFÍA

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Dooge, J. C. I., W. B. Strupczewski, y J. J. Napiorkowski. (1982). Hydrodynamic derivation of storage parameters of the Muskingum model, Journal of Hydrology, Vol. 54, 371-387.

Hayami, S. (1951). On the propagation of flood waves. Bulletin No. 1, Disaster Prevention Research Institute, Kyoto University, Kyoto, Japan, December.

Lighthill, M. J., y G. B. Whitham. 1955. On kinematic waves: I. Flood movement in long rivers. Proceedings, Royal Society of London, Series A, 229, 281-316.

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