EL HIDROGRAMA UNITARIO ADIMENSIONAL GENERAL Víctor M. Ponce Profesor Emérito de Ingeniería Civil y Ambiental Universidad Estatal de San Diego San Diego, California 11 de mayo de 2023 RESUMEN:   Se formula y calcula en línea un hidrograma unitario adimensional general (HUAG) basado en la cascada de embalses lineales. Se demuestra que el HUAG es únicamente función del número de Courant y el número de embalses lineales. Dado que el HUAG es independiente del área de la cuenca y de la duración del hidrograma unitario, se concluye que es aplicable a nivel global. Cada HUAG está relacionado únicamente con las propiedades de difusión de escorrentía de la cuenca en estudio. Los dos parámetros del modelo proporcionan una gran flexibilidad para la simulación de una amplia gama de efectos de difusión de escorrentía. 1.  INTRODUCCIÓN Un hidrograma unitario es un hidrograma aplicable a una profundidad unitaria de lluvia efectiva, para una cuenca dada y una duración determinada (Sherman, 1932). En la práctica, el hidrograma unitario se convoluciona con el hietograma de tormenta efectiva para obtener el hidrograma de inundación. Para que la convolución esté correcta, la duración del hidrograma unitario debe ser la misma que la del intervalo del hietograma de tormenta efectiva. Si esto no es el caso, se puede utilizar el hidrograma S [ver versión en línea] para cambiar la duración del hidrograma unitario con el fin de que coincida con la del hietograma de tormenta efectiva (Ponce, 1989). (Ponce, 1989). La forma del hidrograma unitario, caracterizada por su pico y desfase temporal, es una medida de la cantidad de difusión de escorrentía que prevalece en la cuenca (Ponce, 1989). Las cuencas más empinadas tienen poca difusión de escorrentía, mientras que las cuencas de menor pendiente tienen una mayor cantidad. La difusión actúa para disminuir los flujos en el tiempo y el espacio. Menos difusión resulta en un hidrograma de picos agudos, con poca atenuación; más difusión da como resultado hidrogramas bastante atenuados, sin picos apreciables. Por lo tanto, menos/más difusión significa un desfase temporal más corto/más largo. 2.  DEPÓSITOS LINEALES Un embalse lineal proporciona una cierta cantidad de difusión de escorrentía. En una solución discreta, la cantidad de difusión está caracterizada por el número de Courant C, definido como sigue (Ponce, 1989): C = Δt /K (1) en la cual Δt (hr) es el intervalo de tiempo y K (hr) es la constante de almacenamiento del embalse. En la teoría del hidrograma unitario, para una convolución adecuada, el intervalo de tiempo Δt (hr) debe coincidir con la duración del hidrograma unitario tr (hr). Por lo tanto: C = tr /K (2) Para que ocurra atenuación del hidrograma, es decir, difusión de escorrentía, es necesario que se cumpla lo siguiente: (Ponce, 1989): K ≥ tr / 2 = Δt / 2 (3) es decir: C ≤ 2 (4) Los valores más grandes de K, en comparación con tr, proporcionan una mayor cantidad de difusión de escorrentía. Los valores típicos de C están en el rango 0.1 ≤ C ≤ 2. 3.   CASCADA DE EMBALSES LINEALES La cascada de embalses lineales (CEL) es un modelo hidrológico que utiliza varios embalses en serie, permitiendo así una amplia gama de posibilidades para la difusión de la escorrentía, y la consiguiente atenuación del flujo pico del hidrograma unitario y el efecto de retardo asociado. En un CEL, el flujo de salida del primer depósito es el flujo de entrada al segundo; la salida del segundo es la entrada al tercero; y así sucesivamente (Ponce, 1989). Los valores típicos del número de embalses N están en el rango 1 ≤ N ≤ 10. Una vez que se definen C y N, el método CEL proporciona una cantidad única de difusión de escorrentía, es decir, un único valor del pico del hidrograma unitario y retardo de tiempo asociado. Aquí proporcionamos una versión en línea del hidrograma unitario de la cascada de embalses lineales: online_uh_cascade. 4.  HIDROGRAMA UNITARIO ADIMENSIONAL El hidrograma unitario adimensional (HUA) tiene un tiempo adimensional t* en su abscisa y un caudal adimensional Q* en su ordenada. El tiempo adimensional es el siguiente: t* = t / tr (5) en el cual t = tiempo (hr). El caudal adimensional es el siguiente: Q* = Q / Qmax (6) en el cual Q = caudal, en m3/s; y Qmax = caudal máximo, es decir, el caudal alcanzado en ausencia de difusión de escorrentía, en m3/s. Según el principio de concentración de escorrentía (Ponce, 1989): Qmax = i A (7) en el cual i = intensidad de lluvia efectiva, en m/s; y A = área de la cuenca, en m2. Entonces: Q* = Q / (i A) (8) Para 1 cm de precipitación del hidrograma unitario en la duración tr (hr), en unidades SI: i = 0.01 (m) / [3,600 (s/hr) × tr (hr) ] (9) Por lo tanto: Q* = 0.36 Q (tr / A) (10) en la cual tr está dado en hr y A en km2. Aquí se proporciona una versión en línea del hidrograma unitario adimensional de la cascada de embalses lineales: online_dimensionless_uh_cascade. 5.   HIDROGRAMA UNITARIO GENERAL ADIMENSIONAL Se puede generar un hidrograma unitario adimensional general (HUAG) utilizando el método de cascada de embalses lineales para una cuenca de área A y una duración del hidrograma unitario tr, es decir, el intervalo del hietograma de tormenta. El conjunto resultante de valores del hidrograma unitario Q* vs t* es únicamente una función de C y N, e independiente de A y/o tr. Así, para un conjunto dado de C y N, hay un HUAG único, de aplicabilidad general, es decir, global. En la práctica, el conjunto de C y N se elige de manera que las propiedades de difusión de escorrentía de la cuenca estén representados correctamente en el HUAG. Esto requiere una cuidadosa consideración y el análisis de los eventos medidos de lluvia y escorrentía. Las cuencas más empinadas requerirán una C grande y una N pequeña; por el contrario, las cuencas de pendiente más suaves requerirán una C pequeña y una N grande. El rango práctico recomendado de parámetros es:  0.1 ≤ C ≤ 2; 1 ≤ N ≤ 10. Dentro de este rango, la condición C = 2 y N = 1 proporciona una difusión cero; por otro lado, C = 0.1 y N = 10 proporciona una cantidad muy grande de difusión. El caso de difusión cero es equivalente a asumir solamente la concentración de escorrentía, lo cual es claro que es aplicable al método racional (Ponce, 1989). Una vez que se elige el hidrograma unitario adimensional general (HUAG), las ordenadas del hidrograma unitario se pueden calcular a partir de la Ecuación 10: Q = Q* A / (0.36 tr) = 2.7778 Q* A / tr (11) y la abscisa, de la Ecuación 5: t = t* tr (12) El hidrograma unitario así calculado puede combinarse con el hietograma de tormenta efectiva para determinar el hidrograma de avenida compuesto (Ponce, 1989). En online_general_uh_cascade se proporciona una versión en línea del HUAG en función de C y N. En online_series_uh_cascade se proporciona una versión en línea de una serie HUAG en función de C en el rango 0.1 ≤ C ≤ 2.0 y N en el rango 1 ≤ N ≤ 10. En online_all_series_uh_cascade se proporciona una versión en línea de una serie HUAG para C igual a 2, 1.5, 1.0, 0.5, 0.2, y 0.1, y N en el rango 1 ≤ N ≤ 10. 6.  PROCEDIMIENTO El procedimiento para derivar un hidrograma unitario basado en el HUAG es el siguiente: Determinar el área de drenaje de la cuenca A (km2). Determinar el intervalo tr (hr) del hietograma de tormenta efectivo. Ejecutar online_all_series_uh_cascade para elegir entre un par de seis valores de C predeterminados entre 0.1 ≤ C ≤ 2.0, y N entre 1 ≤ N ≤ 10, aplicables a la cuenca en estudio. Si es necesario, ejecutar online_series_uh_cascade para calcular el hidrograma unitario adimensional para cualquier C entre 0.1 ≤ C ≤ 2, y 1 ≤ N ≤ 10. Si es necesario, ejecutar online_general_uh_cascade para calcular el hidrograma unitario adimensional aplicable para un par dado de C y N. Se pueden usar los métodos de convolución o la cascada de embalses lineales (CEL) para calcular el hidrograma de inundación compuesto, a seguir: Método de convolución: Usando el HUAG, calcule los caudales del hidrograma unitario usando la Ec. 11, y los tiempos correspondientes usando la Ec. 12. Dado el hietograma de tormenta efectivo y las ordenadas del hidrograma unitario calculados en a, ejecutar online_convolution para calcular el hidrograma de inundación compuesto. Utilizar el número de curva CN = 100 para especificar un hietograma de tormenta efectivo. Método de cascada de reservorios lineales (CEL): Calcular la constante de almacenamiento del embalse K = Δt / C = tr / C. Dado el hietograma de tormenta efectivo y los parámetros K y N, ejecutar online_routing08 para calcular el hidrograma de inundación compuesto. Se demuestra que los hidrogramas de avenida compuestos, calculados por los dos métodos, son esencialmente los mismos. 7.   VENTAJAS Y DESVENTAJAS El hidrograma unitario adimensional general (HUAG) descrito aquí tiene las siguientes ventajas: El método es global, aplicable a cualquier lugar, y es únicamente función de C y N. A diferencia de otros métodos de hidrograma unitario, tal como el hidrograma unitario NRCS (Ponce, 1989), el HUAG es un modelo de dos parámetros; por lo tanto, es capaz de simular una gama más amplia de efectos de difusión de escorrentía. Una desventaja del HUAG es que, si bien los parámetros C y N pueden relacionarse fácilmente con el relieve topográfico general de la cuenca, puede requerirse una experiencia considerable, y/o datos medidos de lluvia/escorrentía, para una estimación adecuada de estos parámetros. 8.   CONCLUSIONES Se formula y calcula en línea un hidrograma unitario adimensional general (HUAG) basado en la cascada de embalses lineales (CEL). Se demuestra que el HUAG es únicamente una función del número de Courant C y el número de embalses lineales en serie N. Dado que el HUAG es independiente del área de la cuenca y de la duración del hidrograma unitario, se concluye que es aplicable a nivel global. Cada HUAG está relacionado únicamente con las propiedades prevalecientes de difusión de escorrentía en la cuenca. Estos últimos son función del relieve topográfico general: A más relieve, menos difusión, y a menos relieve, más difusión. De hecho, el modelo de dos parámetros proporciona una enorme flexibilidad para modelar una amplia gama de efectos de difusión de escorrentía. La investigación de la estimación de C y N sobre la base del relieve de la cuenca, la geomorfología y la ecología relacionadas, conduce a una mejor predicción de los hidrogramas de avenida, tanto para aplicaciones de diseño como de predicción. BIBLIOGRAFÍA Ponce, V. M., 1989. Engineering Hydrology: Principles and Practices. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Sherman, L. K., 1932. Streamflow from rainfall by unit-graph method. Engineering News-Record, Vol. 108, April 7, 501-505. SÍMBOLOS En este documento se utilizan los siguientes símbolos: A = área de drenaje de la cuenca (m2 o km2); C = Número de Courant, adimensional, Ec. 1 o Ec. 2; CN = número de la curva de escorrentía NRCS; i = intensidad de precipitación efectiva (cm/hr); K = constante de almacenamiento del embalse lineal (hr); N = número de embalses lineales en serie; Q = caudal del hidrograma unitario (m3/s); Qmax = caudal máximo, en ausencia de difusión de escorrentía (m3/s), Ec. 7; Q* = caudal adimensional, Ec. 6 o Ec. 8; t = tiempo (hr); tr = duración del hidrograma unitario (hr); t* = tiempo adimensional, Ec. 5; y Δt = intervalo del hietograma de tormenta (hr).

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